اندوکتانس و محاسبه عملی آن — به زبان ساده



تعداد بازدید ها:
0

در مقاله «اندوکتانس سیم پیچ — به زبان ساده» با تعریف و مفهوم اندوکتانس (Inductance) یا معادل فارسی آن ضریب خود‌القایی (القاییدگی یا القاوری) آشنا شدید. به بیانی ساده می‌توان گفت که اندوکتانس، به عبارتی مقاومت سیم‌پیچ یا سلف در برابر تغییر جریان است.

سیم پیج
شکل (۱): نمایی از یک سلف یا سیم‌پیج

اساس کار این مقاومت یا مخالفت با تغییر جریان، در قانون لنز نهفته است. به عبارت دیگر با تغییر جریان در سلف، میدان مغناطیسی به گونه‌ای در آن القا می‌شود که با تغییر جریان مخالفت کند. واحد اندازه‌گیری اندوکتانس، وبر بر آمپر ($$1H=1Wb/A$$) بوده که به افتخار «جوزف هانری» (Joseph Henry)، هانری ($$H$$) نامگذاری شده است. لازم به ذکر است که وبر (Weber) واحد سنجش شار مغناطیسی است.

در ادامه این مقاله با ما همراه باشید تا با زبانی ساده به محاسبه اندوکتانس سلف یا سیم پیچ از طریق ۳ روش بپردازیم. عموماً محاسبه مقدار اندوکتانس با استفاده از مولد‌های فرکانس (Frequency Generator)، اسیلوسکوپ (Oscilloscope) و LCR متر انجام می‌شود.

محاسبه اندوکتانس با استفاده از یک مقاومت

در این بخش در نظر داریم تا با استفاده از یک مقاومت معلوم که با سلف به صورت سری بسته شده است، به محاسبه اندوکتانس یا ضریب خودالقایی بپردازیم.

بدین جهت یک مقاومت 100 (اهم – Ω) با خطای (تلورانس – Tolerance) یک درصد تهیه کنید. دقت داشته باشید که مقدار مقاومت به جهت محاسبه دقیق مقدار اندوکتانس، باید بسیار با دقت انتخاب شود. از مقاله «محاسبه مقاومت از روی رنگ — به زبان ساده» دیدیم که یک مقاومت 100 اهمی باندهایی به رنگ قهوه‌ای، سیاه و قهوه‌ای خواهد داشت. همچنین نوار آخر نیز برای تلورانس ۱٪ باید قهوه‌ای باشد.

کد رنگی مقاومت
شکل (۲): جدول تعیین مقاومت از روی نوارهای رنگی

در قدم دوم، مقاومت مذکور را با سلف به صورت سری قرار دهید. برای سادگی کار می‌توانید از یک بردبورد (Breadboard) استفاده کنید. جهت آشنایی کامل با بردبورد‌ها به مقاله «برد بورد (Breadboard) چیست؟ — به زبان ساده» مراجعه کنید. دقت داشته باشید که پایه‌های سلف و مقاومت به درستی در بردبورد به صورت سری قرار گرفته باشند.

بردبورد
شکل (۳): نصب سلف و مقاومت به صورت سری روی بردبورد

قدم سوم اتصال ترمینال‌های منبع جریان با رعایت نکات ایمنی است (منبع جریان خاموش باشد). پروب‌ یا سیم‌های ناقل جریان معمولاً به دو رنگ قرمز برای ترمینال مثبت و رنگ مشکی برای ترمینال منفی هستند. در نتیجه تمیز دادن آن‌ها از یکدیگر، به آسانی انجام می‌شود. همان‌طور که در شکل (4) نیز نشان داده شده است، ترمینال مثبت (سوسماری قرمز) را به مقاومت و ترمینال منفی (سوسماری مشکی) را به سلف متصل کنید.

منبع ولتاژ متناوب
شکل (4): اتصال پروب‌های منبع ولتاژ (جریان) به مدار. غالباً پروب سوسماری شکل قرمز، ترمینال مثبت و سوسماری مشکلی، ترمینال منفی است.

قدم چهارم اتصال پروب‌های اسیلوسکوپ به مدار است. بدین منظور مطابق با شکل (5) قسمت اتصال سوسماری قرمز (مثبت) را به ورودی اول اسیلوسکوپ و آن یکی پایه مقاومت را به ورودی دوم اسیلوسکوپ وصل می‌کنیم. جهت آشنایی و یادگیری کار با اسیلوسکوپ به مقاله «اسیلوسکوپ و روش استفاده از آن — راهنمای جامع» مراجعه فرمایید.

اسیلوسکوپ
شکل (5): اتصال پروب‌های اسیلوسکوپ یک مدار جهت مانیتور کردن ولتاژ دو سر مقاومت

قدم پنجم روشن کردن مولد جریان و اسیلوسکوپ است. مولدهای جریان به طور کلی به مولد سیگنال (Signal Generator) یا مولد فانکشن (Function Generator) موسوم هستند که می‌توانند موج‌هایی با شکل‌های مختلف (مربعی، سینوسی، مثلثی و …) تولید کنند. در اینجا نیاز به جریان متغیر سینوسی شکل داریم. تنظیمات دستگاه مولد جریان را روی 50 یا 100 اهم قرار دهید.

با روشن کردن دو دستگاه مذکور، ۲ شکل موج سینوسی روی صفحه نمایش اسیلوسکوپ پدیدار می‌شود. یک موج مربوط به سیگنال جریان تولیدی توسط مولد جریان است و موج دوم که موجی کوچکتر است، موجی است که از سلف و مقاومت گذر می‌کند.

فرکانس مولد جریان را به گونه‌ای تغییر دهید که ولتاژ موج دوم (عبوری از سلف و مقاومت)، نیمی از ولتاژ اعمالی توسط مولد جریان باشد. به طور مثال فرکانس را طوری تنظیم کنید تا ولتاژ هر دو موج، یک ولت در نمایشگر اسیلوسکوپ نمایش داده شود. سپس بازهم آن را تغییر دهید تا ولتاژ موج دوم به مقدار 0.5 ولت برسد. لازم به ذکر است که موج دوم به موج یا ولتاژ اتصالی (Junction Voltage) نیز موسوم است. در نهایت فرکانس نمایش داده شده در نمایشگر را جهت انجام محاسبات یادداشت کنید.

فرکانس
شکل (6): محاسبه و نمایش فرکانس موج توسط اسیلوسکوپ

قدم نهایی استفاده از رابطه زیر است:

$$large L = frac sqrt 3 R 2 pi f $$

دقت داشته باشید که رابطه فوق تنها در صورتی صحیح است که ولتاژ موج اتصالی حاصل از دو سر مقاومت نصف ولتاژ موج منبع باشد. اگر پروب‌های اسیلوسکوپ را به دو سر سلف متصل کنید، در صورتی که ولتاژ موج دوم (اتصالی) نصف ولتاژ منبع جریان باشد، باید از فرمول زیر جهت محاسبه مقدار اندوکتانس سلف استفاده کنید:

$$large L = frac R 2 sqrt 3 pi f $$

در اینجا ما از فرمول اول استفاده می‌کنیم. با فرض اینکه فرکانس موج نمایش داده شده توسط اسیلوسکوپ ۲۰ کیلوهرتز باشد، اندوکتانس سلف به صورت زیر بر حسب میکرو هانری نتیجه می‌شود:

شکل (7): محاسبه اندوکتانس سلف

محاسبه اندوکتانس با استفاده از LCR متر

LCR متر یکی از ابزارهای مهم اندازه‌گیری در علم الکترونیک است که می‌تواند با سرعت و دقتی بالا به محاسبه ظرفیت خازن، اندازه مقاومت و اندوکتانس سلف بپزدازد. از این حیث گاهی اوقات به این دستگاه سلف سنج یا خازن سنج و یا اهم سنج نیز می‌گویند.

این ابزار انواع مختلفی داشته و بر دو نوع عمده رو میزی و دستی است. توجه داشته باشید که ممکن است برخی از مولتی‌مترها نیز توانایی محاسبه اندوکتانس را داشته باشند. در شکل زیر نمایی از یک LCR متر رومیزی نمایش داده شده است.

LCR متر
شکل (8): نمایی از یک LCR متر پیشرفته رومیزی

محاسبه اندوکتانس توسط دستگاه LCR متر کار بسیار راحتی است. جهت این کار تنها کافی است تنظیمات دستگاه را در حالت محاسبه اندوکتانس قرار دهید. در اغلب دستگاه‌ها از نماد $$L$$ برای این منظور استفاده می‌کنند. بدیهی است که نماد $$C$$ به معنی محاسبه ظرفیت خازن و نماد $$R$$ به معنی محاسبه مقدار مقاومت در دستگاه‌های اندازه‌گیری الکترونیکی است.

LCR مترهای دستی، ظاهری شبیه به مولتی‌مترها داشته و همانند آن‌ها دارای دو پروب (قرمز – ترمینال مثبت و مشکی – ترمینال منفی) هستند.

LCR Meter
شکل (9): نمایی از یک LCR متر دستی

پس از اتصال پروب‌های LCR متر و انجام تنظیمات متناسب با دفترچه راهنما، به صورت خودکار مقدار اندوکتانس روی صفحه نمایش دستگاه نمایش داده می‌شود. بهتر است که فرکانس و ولتاژ را روی مقادیر کم به طور مثال $$100 kHz$$ و یک ولت تنظیم کنید. اکثر LCR مترها به منظور تست و آزمایش قطعات پسیو خازن، مقاومت و سلف در جریان‌های کم استفاده می‌شوند. توجه داشته باشید که اغلب LCR مترها مقدار اندوکتانس را بر حسب میکروهانری نمایش می‌دهند.

برخی از LCR مترها علاوه بر پروب‌ها، همانند بردبورد دارای شکاف‌هایی هستند که می‌توانید پایه‌های قطعات پسیو را درون آن‌ها جایگذاری کنید.

محاسبه اندوکتانس توسط منحنی ولتاژ-جریان

در این روش، روند کار شبیه به روش نخست است. با این تفاوت که در اینجا از مولد ولتاژ پالسی استفاده می‌کنیم. اتصال مولد‌های پالسی به مدار همانند سایر مولدها است.

در اینجا تنها عنصر سلف را روی بردبورد همانند شکل (10) داریم.

محاسبه جریان سلف
شکل (10): اتصال منبع ولتاژ پالسی به سلف

ترمینال مثبت (سوسماری قرمز) مولد ولتاژ را با یک سر سلف از طریق سیم بردبورد وصل کرده و آن سر دیگر، به واسطه سیمی موسوم به sense resistor توسط پروب‌ به اسیلوسکوپ وصل می‌شود. توجه داشته باشید که در اینجا به دلیل اینکه می‌خواهیم جریان عبوری از سلف را مانیتور کنیم، نیاز یه یک مقاومت است که این مقدار مقاوت توسط سیم sense resistor فراهم می‌شود.

sense resistor
شکل (11): اتصال پروب اسیلوسکوپ از طریق sense resistor به سلف

پس از اتصال پروب‌ها مطابق با شماتیک فوق (شکل 11)، با روشن کردن منبع جریان (ولتاژ) و اسیلوسکوپ شاهد مانیتور شدن جریان پالسی هستیم.

توسط اسیلوسکوپ مقدار حداکثر جریان و مدت زمان بین پالس‌ها را خوانده و آن‌ها را یادداشت کنید. معمولاً واحد جریان بر حسب آمپر و زمان بین پالس‌ها برحسب میکروثانیه نمایش داده می‌شود. دقت داشته باشید که ممکن است فاصله پالس‌ها برحسب فرکانس بیان شود که در این صورت باید با استفاده از رابطه $$f = frac1T$$ آن را تبدیل کنید.

جریان ماکزیمم
شکل (12): حداکثر مقدار جریان که بالاترین نقطه سیگنال است.

حال با استفاده از رابطه زیر به راحتی می‌توانید اندوکتانس سلف را محاسبه کنید.

$$large L = frac V t I $$

تمامی پارامتر‌های مورد نیاز در صفحه نمایش اسیلوسکوپ، همان‌طور که در بالا توضیح دادیم، موجود هستند. در رابطه فوق، ٰ$$V$$ ولتاژ پیک منبع ولتاژ، $$T$$ زمان بین هر پالس و $$I$$ جریان ماکزیمم است.

به طور مثال فرض کنید که ولتاژ پیک منبع ولتاژ برابر با 50 ولت و فرکانس آن 200 کیلوهرتز باشد. در این صورت حاصل ضرب صورت کسر در معادله فوق به شکل زیر است:

اندوکتانس
شکل (13): محاسبه اندوکتانس سلف

همچنین اگر جریان حداکثر برابر با 5 آمپر باشد، مطابق با تصویر، مقدار اندوکتانس محاسبه می‌شود.

محاسبه اندوکتانس سلف
شکل (14): محاسبه اندوکتانس سلف

در صورتی که قصد محاسبه اندوکتانس به سه روش فوق را دارید، رعایت نکات ایمنی به هنگام کار با ادوات الکترونیکی و برقی امری ضروری است. پیشنهاد می‌کنیم که آزمایش‌های فوق را در محیط آزمایشگاه دبیرستان یا دانشگاه خود تحت نظر سرپرست یا استاد انجام دهید.

توجه: مجله فرادرس هیچگونه مسئولیتی را در قبال خطرات احتمالی جانی و آسیب دیدن دستگاه‌های الکترونیکی به دلیل امتحان روش‌های ذکر شده در این مقاله نمی‌پذیرد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

telegram
twitter